1984-жылы Кошанов мырза Караганда политехникалык институтун, 1999-жылы Казак мамлекеттик башкаруу академиясын бүтүргөн. 1988–1990-жылдары Эрлан Кошанов жумушчу жана айыл жаштары бөлүмүндө инструктор болуп иштеген; кийин Казакстан комсомолунун Жезказган областтык комитетинин жаштардын социалдык-экономикалык проблемалары бөлүмүңүн башчысы болуп иштеген. 1990—1995 жылдары Кошанов Тышкы экономикалык байланыштар боюнча областтык комитеттин башкы адиси, бөлүм башчысы, төраганын орун басары, төрагасы кызматтарында иштеген.

1995–1999-жылдары Эрлан Кошанов Казакстан Республикасынын Парламентинин Сенатынын депутаты болуп шайланган. 1999-2001-жылдары Кошанов Казакстандын парламентинде өкмөттүн өкүлү болуп иштеген. 2001–2003-жылдары Казакстандын премьер-министринин аппарат жетекчисинин орун басары, ошондой эле Казакстандын парламентиндеги өкмөттүн өкүлү кызматтарын аркалаган. 2003–2006-жылдары Эрлан Кошанов Транспорт жана коммуникациялар министринин орун басары болуп иштеген. 2006-2007-жылдары Транспорт жана коммуникациялар министрлигинин Жарандык авиация комитетинин төрагасы болуп иштеген. 2007-2012-жылдары Кошанов мырза премьер-министрдин аппарат жетекчисинин орун басары, ошондой эле Казакстандын парламентиндеги өкмөттүн өкүлү болуп иштеген. 2012-2017-жылдары премьер-министрдин аппарат жетекчиси; 2017-2019-жылдары Караганда облусунун акими (аткаруучу жетекчи); 2019-жылдан 2022-жылга чейин Казакстандын президентинин администрация башчысы кызматтарын ээлеген.

2022-жылдын 1-февралында Казакстан Республикасынын Парламентинин Мажилисинин Төрагасы болуп шайланган. 2023-жылдын 29-мартында Парламенттин Мажилисинин Төрагасы болуп кайра шайланган. 1-даражадагы «Барыс» (2021), «Парасат» (2013), «Курмет» (2007) медалдарынын, ошондой эле юбилейлик медалдардын ээси. Кошанов казак, орус жана немец тилдеринде эркин сүйлөйт.